Question

動點P從如圖示的長方形ABCD的頂點A出發順次經過B、C、D再回到A，設x表示P點的行程，y表示PA的長，求y關于x的函數．（注意：寫出詳細運算過程）

Answer 1

分析：分類確定函數的解析式，即可得到分段函數的表達式．

解答：解：（1）當P在AB邊上時，即0≤x＜2時，y=x；
（2）當P在BC邊上時，即2≤x＜3時，y=

(x-2)2+4

=

x2-4x+8

；
（3）當P在CD邊上時，即3≤x＜5時，y=

(5-x)2+1

=

x2-10x+26

；
（4）當P在DA邊上時，即5≤x≤6時，y=6-x，
綜上可知：y=

x，0≤x＜2 x2-4x+8 ，2≤x＜3 x2-10x+26 ，3≤x＜5 6-x，5≤x＜6

．

點評：本題考查利用數學知識解決實際問題，考查函數模型的構建，屬于中檔題．