Question

（09年東城區(qū)示范校質(zhì)檢一理）（14分）

設(shè)函數(shù)f(x)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)， （a為實(shí)數(shù)）．

   （Ⅰ）求當(dāng)時(shí)，f(x)的解析式；

   （Ⅱ）若上是增函數(shù)，求a的取值范圍；

   （Ⅲ）是否存在a，使得當(dāng)時(shí)，f(x)有最大值－6．

Answer 1

解析：（Ⅰ）當(dāng).

              …………………3分

（II）

因?yàn)?IMG height=21 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090507/20090507105138004.gif' width=36>在（0，1]上是增函數(shù)，

所以在（0，1]上恒成立，

即在（0，1]上恒成立，

令，

在（0，1]上是單調(diào)增函數(shù)，所以，

所以．                                          …………………8分

（Ⅲ）①當(dāng)時(shí)，由（II）知在（0，1]上是增函數(shù)，

所以，解得，與矛盾．…………………10分

②當(dāng)時(shí)，令，,

當(dāng)時(shí)，，是增函數(shù)，

當(dāng)時(shí)，，是減函數(shù)．

所以，即，

解得，．

綜上，存在，使得當(dāng)時(shí)，f(x)有最大值－6．………………14分