Question

（本小題滿分12分）設函數

（1）求的最大值，并寫出使取最大值時的集合；

（2）已知中，角對邊分別為若，求的最小值.

 

Answer 1

（1）函數的最大值為2，此時的集合為；（2）2.

【解析】

試題分析：（1）由題設，根據兩角差的余弦公式及倍角公式，則函數化簡整理得，由，當，即，時，函數取得最大值2，此時的集合為；

（2）由，得，則，即，化簡整理得，又因為，所以，即，由余弦定理得，又，知，所以，當且僅當時等號成立，故的最小值為2.

試題解析：（1）

要使取最大值2，則 ，

故的集合為

（2）由題意，，即

化簡得，，

只有，

在中，由余弦定理，

由知，即，當時，取最小值2.

考點：1.三角函數最值；2.余弦定理；3.基本不等式.