Question

已知
（I）已知數列{a_n}極限存在且大于零，求（將A用a表示）；
（II）設；
（III）若都成立，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（I）由
（II）由此可知．
（III）所以由此可求出a的取值范圍．
解答：解：（I）由
（II）∴

（III）
∴
∴

（i）當n=1時結論成立（已驗證）．
（ii）假設當
故只須證明
，

∴

即n=k+1時結論成立．
根據（i）和（ii）可知結論對一切正整數都成立．
故
點評：本小題主要考查數列、數列極限的概念和數學歸納法，考查靈活運用數學知識分析問題和解決問題的能力．