Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，且），以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫出曲線和直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線與軸交點記為，與曲線交于，兩點，求.

Answer 1

【答案】(1) ,；(2)1

【解析】

(1)根據(jù)曲線中的,再結(jié)合分析即可得的直角坐標(biāo)方程.再根據(jù)極坐標(biāo)的公式化簡直線的極坐標(biāo)即可.

(2)將直線化簡成直線的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程,再聯(lián)立曲線的直角坐標(biāo)方程,利用直線參數(shù)的幾何意義,結(jié)合韋達(dá)定理求解即可.

(1) 曲線的參數(shù)方程為,

因為故,故曲線的直角坐標(biāo)方程為.

直線的直角坐標(biāo)方程為.

(2)由(1), 直線的斜率為,設(shè)傾斜角為則,.故直線的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程為,(為參數(shù)).

聯(lián)立拋物線有,整理得.

,,.

故.