Question

【題目】已知圓錐曲線 (是參數)和定點,、是圓錐曲線的左、右焦點．

(1)求經過點且垂直于直線的直線的參數方程；

(2)以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求直線的極坐標方程．

Answer 1

【答案】(1) (為參數).(2) .

【解析】試題分析：

(1)消去參數可得圓錐曲線的普通方程，則焦點坐標為，由斜率公式結合直線垂直的充要條件可得直線的傾斜角是.其參數方程是 (為參數).

(2)設是直線上任一點，由題意有，整理可得其極坐標方程為.

試題解析：

(1)圓錐曲線化為普通方程，所以，則直線的斜率，于是經過點且垂直于直線的直線的斜率，直線的傾斜角是.所以直線的參數方程是 (為參數)，

即 (為參數).

(2)直線的斜率，傾斜角是，設是直線上任一點，

則，即，則.