Question

設關于的不等式的解集為，不等式

的解集為.

（Ⅰ）當時,求集合；（Ⅱ）若,求實數的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】本試題主要是考查了結合的運算，以及不等式的求解的綜合運用。

（1）當a=1時，可知x的不等式的解集，然后得到集合M

(2)由已知可知集合N，然后根據集合間的包含關系可知道，參數a的范圍。

解：(Ⅰ)當時,  由已知得.           解得.

所以.                        ……4分

(Ⅱ) 由已知得.                         ……6分

 ①當時, 因為，所以.

因為，所以，解得  

②若時, ，顯然有，所以成立

③若時, 因為，所以.      ……9分

又，因為，所以,解得 …11分

綜上所述,的取值范圍是.                  …12分