Question

某中學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組，為了考查高中學(xué)生的作文水平與愛(ài)看課外書(shū)的關(guān)系，在本校高三年級(jí)隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生，調(diào)查結(jié)果表明：在愛(ài)看課外書(shū)的25人中有18人作文水平好，另7人作文水平一般；在不愛(ài)看課外書(shū)的25人中有6 人作文水平好，另19人作文水平一般。 （1）試根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2列聯(lián)表，并運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)思想，指出有多大把握認(rèn)為中學(xué)生的作文水平與愛(ài)看課外書(shū)有關(guān)系？ （2）將其中某5名愛(ài)看課外書(shū)且作文水平好的學(xué)生分別編號(hào)為1，2，3，4，5，某5名愛(ài)看課外書(shū)且作文水平一般的學(xué)生也分別編號(hào)為1，2，3，4，5，從這兩組學(xué)生中各任選1人進(jìn)行學(xué)習(xí)交流，求被選取的兩名學(xué)生的編號(hào)之和為3的倍數(shù)或4的倍數(shù)的概率。 附：K2的觀(guān)測(cè)值計(jì)算公式：。

臨界值表： P（K2≥k0） 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

Answer 1

解：（1）2×2列聯(lián)表如下：

因?yàn)?IMG style="VERTICAL-ALIGN: middle" border=0 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/g02/20111212/201112121315209371303.gif">

由表知，P（K²≥10.828）≈0.001
故有99.9%的把握認(rèn)為中學(xué)生的作文水平與愛(ài)看課外書(shū)有關(guān)系。
（2）設(shè)“被選取的兩名學(xué)生的編號(hào)之和為3的倍數(shù)”為事件A，“被選取的兩名學(xué)生的編號(hào)之和為4的倍數(shù)”為事件B
因?yàn)槭录嗀所包含的基本事件為：（1，2），（1，5），（2，1），（2，4），（3，3），（4，2），（4，5），（5，1），（5，4），共9個(gè)，
基本事件總數(shù)為5×5= 25，所以
因?yàn)槭录﨎所包含的基本事件為：（1，3），（2，2），（3，1），（3，5），（4，4），（5，3），共6個(gè)，
所以
因?yàn)槭录嗀，B互斥，
所以P（A∪B）=P（A）+P（B）=
故被選取的兩名學(xué)生的編號(hào)之和為3的倍數(shù)或4的倍數(shù)的概率是。