【題目】已知橢圓C： 
的右頂點A（2，0），且過點 
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點B（1，0）且斜率為k1（k1≠0）的直線l于橢圓C相交于E，F兩點，直線AE，AF分別交直線x=3于M，N兩點，線段MN的中點為P，記直線PB的斜率為k2 ， 求證：k1k2為定值．
【答案】
（1）解：由題意可得a=2， 
+ 
=1，
a2﹣b2=c2，
解得b=1，
即有橢圓方程為 
+y2=1；
（2）證明：設過點B（1，0）的直線l方程為：y=k1（x﹣1），
由 
，
可得：（4k12+1）x2﹣8k12x+4k12﹣4=0，
因為點B（1，0）在橢圓內，所以直線l和橢圓都相交，
即△＞0恒成立．
設點E（x1，y1），F（x2，y2），
則x1+x2= 
，x1x2= 
．
因為直線AE的方程為：y= 
（x﹣2），
直線AF的方程為：y= 
（x﹣2），
令x=3，得M（3， ），N（3， ），
所以點P的坐標（3， 
（ + ））．
直線PB的斜率為k2= 
= 
（ + ）
= 
= 
= 
=﹣ 
．
所以k1k2為定值﹣ ．
【解析】（1）由題意可得a=2，代入點 
，解方程可得橢圓方程；（2）設過點B（1，0）的直線l方程為：y=k（x﹣1），由 ，可得（4k12+1）x2﹣8k12x+4k12﹣4=0，由已知條件利用韋達定理推導出直線PB的斜率k2=﹣ ，由此能證明kk′為定值﹣ ．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】函數
的一段圖象如右圖所示：
（1）求函數
的解析式及其最小正周期；
（2）求使函數取得最大值的自變量
的集合及最大值；
（3）求函數在
的單調遞增區間.
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【題目】已知函數f（x）=lnx+ 
（a＞0）．
（1）求函數f（x）在[1，+∞）上的最小值；
（2）若存在三個不同的實數xi（i=1，2，3）滿足f（x）=ax．
（i）證明：a∈（0，1），f（ 
）＞ 
；
（ii）求實數a的取值范圍及x1x2x3的值．
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【題目】如圖，圓x2+y2=8內有一點P（-1，2），AB為過點P且傾斜角為α的弦．
（1）當弦AB被點P平分時，求直線AB的方程；
（2）求過點P的弦的中點M的軌跡方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】四棱錐P-ABCD中，AD⊥面PAB，BC⊥面PAB，底面ABCD為梯形，AD=4，BC=8，AB=6，∠APD=∠CPB，滿足上述條件的四棱錐的頂點P的軌跡是（ ）
A. 圓的一部分 B. 橢圓的一部分
C. 球的一部分 D. 拋物線的一部分
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【題目】定義 
為n個正數p1 ， p2 ， …，pn的“均倒數”，若已知數列{an}，的前n項的“均倒數”為 
，又bn= 
，則 
+ 
+…+ 
=（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】已知函數f（x）=log2（x+a）．
（Ⅰ）當a=1時，若f（x）+f（x-1）＞0成立，求x的取值范圍；
（Ⅱ）若定義在R上奇函數g（x）滿足g（x+2）=-g（x），且當0≤x≤1時，g（x）=f（x），求g（x）在[-3，-1]上的解析式，并寫出g（x）在[-3，3]上的單調區間（不必證明）；
（Ⅲ）對于（Ⅱ）中的g（x），若關于x的不等式g（
）≥g（-
）在R上恒成立，求實數t的取值范圍．
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【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，E、F分別為PC、BD的中點，側面PAD⊥底面ABCD．
（1）求證：EF∥平面PAD；
（2）若EF⊥PC，求證：平面PAB⊥平面PCD．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知定義在R上的函數f（x）=x2+5，記a=f（﹣log25），b=f（log23），c=f（﹣1），則a，b，c的大小關系為（ ）
A.c＜b＜a
B.a＜c＜b
C.c＜a＜b
D.a＜b＜c
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