Question

已知，橢圓C過點A （1，），兩個焦點為（-1，0），（1，0）。
（1）求橢圓C的方程；
（2）E，F是橢圓C上的兩個動點，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數，證明直線EF的斜率為定值，并求出這個定值。

Answer 1

解：（1）由題意，c=1，
可設橢圓方程為。
因為A在橢圓上，
所以，
解得=3，=（舍去）。
所以橢圓方程為。
（2）設直線AE方程：得
代入得
設E（，），F（，）
因為點A（1，）在橢圓上，
所以，
。
又直線AF的斜率與AE的斜率互為相反數，在上式中以-k代k，可得

。
所以直線EF的斜率。
即直線EF的斜率為定值，其值為。