Question

若sinθ、cosθ是關于x的方程4x²+2mx+m=0的兩個實根，則m的值為（　　）

• A、m=-1-

  5

• B、m=1-

  5

• C、m=1±

  5

• D、m=-1+

  5

Answer 1

分析：由已知中sinθ、cosθ是關于x的方程4x²+2mx+m=0的兩個實根，我們根據方程存在實根的條件，我們可以求出滿足條件的m的值，然后根據韋達定理結合同角三角函數關系，我們易求出滿足條件的m的值．

解答：解：若方程4x²+2mx+m=0有實根，
則△=（2m）²-16m≥0
m≤0，或m≥4
若sinθ、cosθ是關于x的方程4x²+2mx+m=0的兩個實根，
則sinθ+cosθ=-

2m

4

，
sinθ•cosθ=

m

4

則（sinθ+cosθ）²-2（sinθ•cosθ）=1
即m=1-

5

，m=1+

5

（舍去）
故選B

點評：本題考查的知識點是一元二次方程的根的頒布與系數的關系，三角函數中的恒等變換應用，其中本題易忽略方程存在實數根，而錯解為m=1±

5

．