（09年湖南師大附中月考理）(13分)
某出版公司為一本暢銷書定價如下：
這里
表示定購書的數(shù)量，
表示定購本所付的錢數(shù)(單位：元)．
(1)有多少個，會出現(xiàn)買多于本書比恰好買本書所花錢少?
(2)若一本書的成本價是5元，現(xiàn)在甲、乙兩人來買書，每人至少買1本，甲買的書不多于乙買的書，兩人共買60本，問出版公司至少能賺多少錢?最多能賺多少錢? 解析：(1)由于
在各段上都是單調(diào)增函數(shù)，因此在第一段上不存在買多于
本書比恰好買本書所花錢少的問題，一定是各段分界點附近因單價的差別造成買多于本書比恰好買本書所花錢少的現(xiàn)象．
，
，∴
……………（1分）
，∴
…………………………（2分）
，
，∴
，∴
，
，
∴
，
，∴
…………………（5分）
∴這樣的有23，24，45，46，47，48，共6個。…………………（6分）
（2）設(shè)甲買本書，則乙買
本，且
，
①當(dāng)
時，
，
出版公司賺得錢數(shù)
…………………（7分）
②當(dāng)
時，
，
出版公司賺得錢數(shù)
…………………（8分）
③當(dāng)
時，
，
出版公司賺得錢數(shù)
…………………（9分）
∴
……………………………………（10分）
∴當(dāng)時，
；當(dāng)時，
；
當(dāng)時，
。
世紀(jì)百通期末金卷系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（09年湖南師大附中月考文）(12分)
高三年級有7名同學(xué)分別獲得校科技節(jié)某項比賽的一、二、三等獎，已知獲一等獎的人數(shù)不少于1人，獲二等獎的人數(shù)不少于2人，獲三等獎的人數(shù)不少于3人．
(1)求恰有2人獲一等獎的概率；
(2)求恰有3人獲三等獎的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（09年湖南師大附中月考理）(13分)
已知函數(shù)
，數(shù)列
滿足：
，
（1）求證：
；
（2）求證數(shù)列
是等差數(shù)列；
（3）求證不等式：
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（09年湖南師大附中月考理）(13分)
已知向量
，
，動點
到定直線
的距離等于
，并且滿足
，其中
是坐標(biāo)原點，
是參數(shù)。
（1）求動點的軌跡方程；
（2）當(dāng)
時，若直線
與動點的軌跡相交于
、
兩點，線段
的垂直平分線交
軸
，求
的取值范圍；
的軌跡是一條圓錐曲線，其離心率
滿足
，求的取值范圍。查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（09年湖南師大附中月考理）（12分）
某種項目的射擊比賽，開始時在距目標(biāo)100m處射擊，如果命中記3分，且停止射擊；若第一次射擊未命中，可以進(jìn)行第二次射擊，但目標(biāo)已經(jīng)在150m處，這時命中記2分，且停止射擊；若第二次仍未命中，還可以進(jìn)行第三次射擊，此時目標(biāo)已在200m處，若第三次命中則記1分，并停止射擊；若三次都未命中，則記0分．已知射手甲在100m處擊中目標(biāo)的概率為
，他的命中率與目標(biāo)的距離的平方成反比，且各次射擊都是獨立的．
(1)求這名射手分別在第二次、第三次射擊中命中目標(biāo)的概率及三次射擊中命中目標(biāo)的概率；
(2)設(shè)這名射手在比賽中得分?jǐn)?shù)為
，求隨機(jī)變量的概率分布列和數(shù)學(xué)期望．查看答案和解析>>
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，其中
。
(1)當(dāng)
時，求
值的集合；
|的最大值。