Question

（1）已知命題p：方程x²+（m-3）x+1=0無實根，命題q：方程x²+

y2

m-1

=1是焦點在y軸上的橢圓．若￢p與p∧q同時為假命題，求m的取值范圍．
（2）已知命題p：2x²-3x+1≤0和命題q：x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0，若￢p是￢q的必要不充分條件，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：由方程x²+（m-3）x+1=0無實根，求得命題p為真時，1＜m＜5；由方程x²+

y2

m-1

=1是焦點在y軸上的橢圓，求得命題q為真時，m＞2，由復合命題真值表知，若￢p與p∧q同時為假命題，則命題p為真，命題q為假命題，由此求得m的取值范圍．

解答：解：∵方程x²+（m-3）x+1=0無實根，
∴△=（m-3）²-4＜0⇒1＜m＜5，
故命題p為真時，1＜m＜5；
∵方程x²+

y2

m-1

=1是焦點在y軸上的橢圓，
∴m-1＞1⇒m＞2，
故命題q為真時，m＞2，
由復合命題真值表知，若￢p與p∧q同時為假命題，則命題p為真，命題q為假命題，
∴

1＜m＜5 m≤2

⇒1＜m≤2，
∴m的取值范圍是1＜m≤2．

點評：本題借助考查復合命題的真假判定，考查了橢圓的標準方程及一元二次方程的解，解題的關鍵是求出組成復合命題的簡單命題為真時m的范圍．