Question

【題目】已知函數

（1）當時，求方程的解；

（2）若方程在上有實數根，求實數的取值范圍；

（3）當時，若對任意的，總存在，使成立，求實數的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2） [－8，0]；（3）．

【解析】

（1）當時，方程為，

解得

（2）因為函數＝x2－4x＋a＋3的對稱軸是x＝2，

所以在區間[－1，1]上是減函數，

因為函數在區間[－1，1]上存在零點，則必有：

即，解得，

故所求實數a的取值范圍為[－8，0] ．

（3）若對任意的x1∈[1，4]，總存在x2∈[1，4]，使f（x1）＝g（x2）成立，只需函數y＝f（x）的值域為函數y＝g（x）的值域的子集．

＝x2－4x＋3，x∈[1，4]的值域為[－1，3]，下求g（x）＝mx＋5－2m的值域．

①當m＝0時，g（x）＝5－2m為常數，不符合題意舍去；

②當m＞0時，g（x）的值域為[5－m，5＋2m]，要使[－1，3][5－m，5＋2m]，

需，解得m≥6；

③當m＜0時，g（x）的值域為[5＋2m，5－m]，要使[－1，3][5＋2m，5－m]，

需，解得m≤－3；

綜上，m的取值范圍為．