Question

【題目】已知函數有三個不同的零點， ， （其中），則的值為（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】令f（x）=0，分離變量可得a=，

令g（x）=，

由g′（x）==0，得x=1或x=e．

當x∈（0，1）時，g′（x）＜0；當x∈（1，e）時，g′（x）＞0；當x∈（e，+∞）時，g′（x）＜0．

即g（x）在（0，1），（e，+∞）上為減函數，在（1，e）上為增函數．

∴0＜x1＜1＜x2＜e＜x3，

a==，令μ=，

則a=﹣μ，即μ2+（a﹣1）μ+1﹣a=0，

μ1+μ2=1﹣a＜0，μ1μ2=1﹣a＜0，

對于μ=，μ′=

則當0＜x＜e時，μ′＞0；當x＞e時，μ′＜0．而當x＞e時，μ恒大于0．

畫其簡圖，

不妨設μ1＜μ2，則μ1=，μ2===μ3，

∴（1﹣）2（1﹣）（1﹣）=（1﹣μ1）2（1﹣μ2）（1﹣μ3）

=[（1﹣μ1）（1﹣μ2）]2=[1﹣（1﹣a）+（1﹣a）]2=1．

故選：D．