（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分5分，第3小題滿分10分。
若實數
、
、
滿足
，則稱比遠離.
（1）若
比1遠離0，求的取值范圍；
（2）對任意兩個不相等的正數
、
，證明：
比
遠離
；
（3）已知函數
的定義域
.任取
，等于
和
中遠離0的那個值.寫出函數的解析式，并指出它的基本性質（結論不要求證明）.
科目：高中數學 來源： 題型：
（本題滿分18分，其中第1小題5分，第2小題5分，第3小題8分）
在平面直角坐標系中，已知
為坐標原點，點
的坐標為
，點
的坐標為
，其中
且
.設
.
（1）若
，
，
，求方程
在區間
內的解集；
（2）若點是過點
且法向量為
的直線
上的動點.當
時，設函數
的值域為集合
，不等式
的解集為集合
. 若
恒成立，求實數
的最大值；
（3）根據本題條件我們可以知道，函數的性質取決于變量
、
和
的值. 當時，試寫出一個條件，使得函數滿足“圖像關于點
對稱，且在
處取得最小值”.（說明：請寫出你的分析過程.本小題將根據你對問題探究的完整性和在研究過程中所體現的思維層次，給予不同的評分.）
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科目：高中數學 來源：上海市普陀區2010屆高三第二次模擬考試理科數學試題 題型：解答題
（本題滿分18分，其中第1小題5分，第2小題5分，第3小題8分）
在平面直角坐標系中，已知
為坐標原點，點
的坐標為
，點
的坐標為
，其中
且
.設
.
（1）若
，
，
，求方程
在區間
內的解集；
（2）若點是過點
且法向量為
的直線
上的動點.當
時，設函數
的值域為集合
，不等式
的解集為集合
. 若
恒成立，求實數
的最大值；
（3）根據本題條件我們可以知道，函數的性質取決于變量
、
和
的值. 當時，試寫出一個條件，使得函數滿足“圖像關于點
對稱，且在
處取得最小值”.（說明：請寫出你的分析過程.本小題將根據你對問題探究的完整性和在研究過程中所體現的思維層次，給予不同的評分.）
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年上海市長寧區高三教學質量測試理科數學 題型：解答題
(本小題滿分18分) 本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分.
（文）已知數列
中，
（1）求證數列不是等比數列，并求該數列的通項公式；
（2）求數列的前
項和
；
（3）設數列的前
項和為
，若
對任意
恒成立，求
的最小值.
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年上海市長寧區高三教學質量測試理科數學 題型：解答題
本小題滿分18分) 本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分.
設函數
是定義域為R的奇函數．
（1）求k值；
（2）（文）當
時，試判斷函數單調性并求不等式f(x2＋2x)＋f(x－4)>0的解集；
（理）若f(1)<0，試判斷函數單調性并求使不等式
恒成立的
的取值范圍；
（3）若f(1)＝，且g(x)＝a 2x＋a - 2x－2m f(x) 在[1，＋∞)上的最小值為－2，求m的值．
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科目：高中數學 來源：上海市普陀區2010屆高三第二次模擬考試理科數學試題 題型：解答題
（本題滿分18分，其中第1小題5分，第2小題5分，第3小題8分）
在平面直角坐標系中，已知
為坐標原點，點
的坐標為
，點
的坐標為
，其中
且
.設
.
（1）若
，
，
，求方程
在區間
內的解集；
（2）若點是過點
且法向量為
的直線
上的動點.當
時，設函數
的值域為集合
，不等式
的解集為集合
. 若
恒成立，求實數
的最大值；
（3）根據本題條件我們可以知道，函數的性質取決于變量
、
和
的值. 當時，試寫出一個條件，使得函數滿足“圖像關于點
對稱，且在
處取得最小值”.（說明：請寫出你的分析過程.本小題將根據你對問題探究的完整性和在研究過程中所體現的思維層次，給予不同的評分.）
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；
，
，
，
，即a3+b3比a2b+ab2遠離
；
，
，
單調遞增，在區間
單調遞減，kÎZ，
．
