已知中心在原點的雙曲線
的一個焦點是
，一條漸近線的方程是
．
（Ⅰ）求雙曲線的方程；
（Ⅱ）若以
為斜率的直線
與雙曲線相交于兩個不同的點
，且線段
的垂直平分線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為
，求
的取值范圍．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（08年龍巖一中沖刺文）（分）已知雙曲線C的中心在原點，焦點在x軸上，右準(zhǔn)線為
一條漸近線的方程是
過雙曲線C的右焦點F2的一條弦交雙曲線右支于P、Q兩點，R是弦PQ的中點.
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若A、B分別是雙曲C上兩條漸近線上的動點，且2|AB|=
|F1F2|，求線段AB的中點M的跡方程，并說明該軌跡是什么曲線。
（3）若在雙曲線右準(zhǔn)線L的左側(cè)能作出直線m:x=a，使點R在直線m上的射影S滿足
，當(dāng)點P在曲線C上運(yùn)動時，求a的取值范圍.
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的方程為
，由題設(shè)得
解得
．
的方程為
，點
，
的坐標(biāo)滿足方程組
，整理得
．
，且
．整理得
． ③
的中點坐標(biāo)
滿足
，
．
．
軸，
軸的交點坐標(biāo)分別為
，
．由題設(shè)可得
。
，
．
，
，
或
．
的取值范圍是
