Question

如圖，以正四棱錐V-ABCD底面中心O為坐標原點建立空間直角坐標系O-xyz，其中Ox∥BC，Oy∥AB，E為VC中點，正四棱錐底面邊長為2a，高為h，
（Ⅰ）求cos；
（Ⅱ）記面BCV為α，面DCV為β，若∠BED是二面角α-VC-β的平面角，求cos∠BED的值。

Answer 1

解：（Ⅰ）由題意知B（a，a，0），C（-a，a，0），D（-a，-a，0），E，
由此得，
∴，
，
由向量的數量積公式有
。
（Ⅱ）若∠BED是二面角α-VC-β的平面角，則，即有，
又由C（-a，a，0），V（0，0，h），有且，
∴，即，
這時有，
即。