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設函數的定義域是R,對于任意實數,恒有,且當時,
(Ⅰ)求證:,且當時,有
(Ⅱ)判斷在R上的單調性;
(Ⅲ)設集合,集合,若,求的取值范圍.
(1)證明見解析
(2)在R上單調遞減.
(3)

(1),令,則,且由時,,所以

(2),則時,

 在R上單調遞減.
(3),由單調性知

,從而
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

定義在區間上的函數滿足:①對任意的,都有;②當時, 
(1)求證f (x)為奇函數;(2)試解不等式

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數滿足下列條件:
①函數的定義域為[0,1];
②對于任意
③對于滿足條件的任意兩個數
(1)證明:對于任意的
(2)證明:于任意的
(3)不等式對于一切x∈[0,1]都成立嗎?試說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數 
(1)若;(2)證明是增函數(14分)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

函數f(x)的定義域為R,且x≠1,已知f(x+1)為奇函數,當x<1時,f(x)=2x2x+1,那么當x>1時,f(x)的遞減區間是(    )
A.[,+∞B.(1,C.[,+∞D. (1,

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知定義在正整數集上的函數滿足條件:,,則的值為(    )
A.-2;B.2;C.4;D.-4

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知:函數f(x)對一切實數x,y都有f(x+y)-f(y)=x(x+2y+1)成立,且f(1)=0.
(1)求f(0)的值.
(2)求f(x)的解析式.
(3)已知a∈R,設P:當0<x<
1
2
時,不等式f(x)+3<2x+a恒成立;Q:當x∈[-2,2]時,g(x)=f(x)-ax是單調函數.如果滿足P成立的a的集合記為A,滿足Q成立的a的集合記為B,求A∩CRB(R為全集).

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

函數的圖象為(     )

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

函數,則________________.

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同步練習冊答案
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