Question

【題目】某同學大學畢業后，決定利用所學專業進行自主創業，經過市場調查，生產一小型電子產品需投入固定成本2萬元，每生產萬件，需另投入流動成本萬元，當年產量小于萬件時，（萬元）；當年產量不小于7萬件時，（萬元）.已知每件產品售價為6元，假若該同學生產的商品當年能全部售完.

（1）寫出年利潤（萬年）關于年產量（萬件）的函數解析式；（注：年利潤=年銷售收入-固定成本-流動成本）

（2）當年產量約為多少萬件時，該同學的這一產品所獲年利潤最大？最大年利潤是多少？

（取）.

Answer 1

【答案】（1） （2）當年產量約為萬件，該同學的這一產品所獲年利潤最大，最大利潤為萬元

【解析】

（1）根據年利潤=年銷售收入-固定成本-流動成本，分和兩種情況，得到與x的關系式即可；（2）求出兩種情況的最大值，作比較即可得到本題答案.

（1）產品售價為元，則萬件產品銷售收入為萬元.

依題意得，當時，，

當時，，

；

（2）當時，，

當時，的最大值為（萬元），

當時，，

當時，單調遞增，當單調遞減，

當時，取最大值（萬元），

當時，取得最大值萬元，

即當年產量約為萬件，該同學的這一產品所獲年利潤最大，最大利潤為萬元.