Question

已知橢圓上任一點(diǎn)P，由點(diǎn)P向x軸作垂線PQ，垂足為Q，點(diǎn)M在PQ上，且，點(diǎn)M的軌跡為C．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)作直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)N是過(guò)點(diǎn)且平行于x軸的直線上一動(dòng)點(diǎn)，滿足 (O為原點(diǎn))，且四邊形OANB為矩形，求出直線l的方程．

Answer 1

(1)設(shè)是曲線C上任一點(diǎn)，PM⊥x軸，，
所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為，
點(diǎn)P在橢圓上，所以，
因此曲線C的方程是
(2)當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，顯然不滿足條件，
所以設(shè)直線l的方程為，
直線l與橢圓交于，
N點(diǎn)所在直線方程為，
由      得  ，

由得，即或
因?yàn)?IMG style="WIDTH: 97px; HEIGHT: 16px; VERTICAL-ALIGN: middle" src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/g02/20121003/201210031249214801770.png">，四邊形OANB為平行四邊形
又因OANB是矩形，則，
所以
設(shè)，由得
，
即N點(diǎn)在直線，四邊形OANB為矩形，
直線l的方程為