Question

若F₁，F(xiàn)₂是雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)與橢圓

x2

25

+

y2

9

=1的共同焦點(diǎn)，點(diǎn)P是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，且△PF₁F₂為等腰三角形，則該雙曲線的漸近線方程是（　　）

A．3x± 2 y=0

B． 2 x±3y=0

C．3x± 7 y=0

D． 7 x±3y=0

Answer 1

∵橢圓

x2

25

+

y2

9

=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±4，0），
∴雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)中c=4，a²-b²=16  ①
設(shè)P為兩曲線在第一象限的交點(diǎn)，則在橢圓中，△PF₁F₂為等腰三角形，∴PF₁=F₁F₂=8，∴PF₂=10-8=2
在雙曲線中，2a=PF₁-PF₂=6，∴a=3  ②
由①②得，雙曲線中a=3，b=

7

∴該雙曲線的漸近線方程是y=±

7

3

x
故選 D