Question

求與直線y=x相切，圓心在直線y=3x上且被y軸截得的弦長為2的圓的方程.

Answer 1

圓的方程為(x+)²+(y+3)²=4或(x-)²+(y-3)²=4.

∵圓心在直線y=3x上，
∴設圓心的坐標為(a，3a)，
圓心到直線y=x的距離為
∵圓與直線相切，
∴圓的半徑r=|ａ|.
∵圓被y軸截得的弦長為2，
∴由弦心距、弦長、半徑之間的關系得(a)²=a²+()²，a²=2，a=±.
∴所求圓的方程為(x+)²+(y+3)²=4或(x-)²+(y-3)²=4.