Question

已知常數、都是實數，在數列與中．對任何正整數，等式，都成立。

   （Ⅰ）當時，求數列與的通項公式；

   （Ⅱ）當且時，要使數列是公比不為1等比數列，求的值；

   （Ⅲ）當時，設數列的前項和、的前項和分別為與，

求的值．

Answer 1

解：（Ⅰ）．

．

    、都是公差為的等差數列．

，，．

   （Ⅱ）

是等比數列，為常數。是公比不為1的等比數列，

    不是常數，必有

   （Ⅲ），， ．

     兩式相減得：為等比數列，

    ．

    ……．

             ．

    ∴當時，……

                  =…．

                  =，．

    ∴當且時，……．

                         =…．

                         =…．

                         =．