Question

“a=3或a=-2“是“直線ax+2y+3a=0和直線3x+（a-1）y=a-7平行且不重合”的（ ）條件．
A．充分不必要
B．必要不充分
C．充要
D．既不充分也不必要

Answer 1

【答案】分析：由兩條直線平行可求出充要條件，再由充要條件的定義判斷即可．
解答：解：由兩直線平行的充要條件可得A₁B₂-A₂B₁=0…（1），且A₁C₂-A₂C₁≠0…（2），
代入（1）解得a=3或一2，但a=-2不適合（2），
從而直線ax+2y+3a=0和直線3x+（a-1）y=a-7平行且不重合的充要條件是a=3．
因為{3}是{3，-2}的真子集，
所以“a=3或a=-2“是“直線ax+2y+3a=0和直線3x+（a-1）y=a-7平行且不重合”的必要不充分條件，
故選B
點評：本題考查兩條直線平行的判定，以及充要條件的判斷，屬基礎題．