Question

如圖所示,已知A,B分別為橢圓+=1(a>b>0)的右頂點和上頂點,直線l∥AB,l與x軸、y軸分別交于C,D兩點,直線CE,DF為橢圓的切線,則CE與DF的斜率之積kCE·kDF等于(　　)

(A)± (B)±

(C)± (D)±

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】由+=1(a>b>0)可知A(a,0),B(0,b),

∴kAB=.

設l方程為y=-x+m,

則C,D(0,m).

DF方程為y=kDFx+m,

由

得(b2+a2)x2+2a2mkDFx+a2m2-a2b2=0,

∵DF與橢圓相切,

∴Δ=(2a2mkDF)2-4(b2+a2)·(a2m2-a2b2)=0,

得=.

直線CE的方程為y=kCE(x-),

由

得(b2+a2)x2-x+-a2b2=0.

∵CE與橢圓相切,

∴Δ=(-)2-4(b2+a2)·(-a2b2)=0.

化簡得=.

∴·=·

=,

∴kDF·kCE=±.