Question

【題目】已知（4+）n展開式中的倒數(shù)第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為45．
（1）求n；
（2）求含有x3的項(xiàng)；
（3）求二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)．

Answer 1

【答案】解　（1）由已知得=45，即=45，
∴n2﹣n﹣90=0，解得n=﹣9（舍）或n=10．
（2）由通項(xiàng)公式得：Tk+1=410﹣r，令﹣=3，求得r=6，
∴含有x3的項(xiàng)是T7=44x3 =53 760x3 ．
（3）∵此展開式共有11項(xiàng)，∴二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第6項(xiàng)，
∴T6=45=258048．
【解析】（1）由條件利用二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)求得n的值．
（2）先求出二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，再令x的冪指數(shù)等于03，求得r的值，即可求得展開式中含有x3的項(xiàng)．
（3）此展開式共有11項(xiàng)，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第6項(xiàng)，再利用通項(xiàng)公式得出結(jié)論．