Question

甲有一個箱子，里面放有x個紅球，y個白球（x，y≥0，且x+y=4）；乙有一個箱子，里面放有2個紅球，1個白球，1個黃球．現在甲從箱子任取2個球，乙從箱子里在取1個球，若取出的3個球顏色全不相同，則甲獲勝．
（1）試問甲如何安排箱子里兩種顏色的個數，才能使自己獲勝的概率最大？
（2）在（1）的條件下，求取出的3個球中紅球個數的數學期望．

Answer 1

（1）由題意，P=

C 1x C 1y C 11

C 24 C 14

=

xy

24

；
∴

xy

24

≤

( x+y  2 )2

24

=

1

6

，
當且僅當x=y=2時“=”成立
所以當紅球與白球各2個時甲獲勝的概率最大
（2）取出的3個球中紅球個數ξ=0，1，2，3
P(ξ=0)=

C 22 C 12

C 14 C 24

=

1

12

；P(ξ=1)=

C 12 C 12 C 12 + C 22 C 12

C 14 C 24

=

5

12

P(ξ=2)=

C 22 C 12 + C 12 C 12 C 12

C 14 C 24

=

5

12

，P(ξ=3)=

C 22 C 12

C 14 C 24

=

1

12

所以Eξ=0×

1

12

+1×

5

12

+2×

5

12

+3×

1

12

=

3

2