【題目】為調查某地區老人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣方法從該地區調查了500位老年人，結果如下：
性別 | 男 | 女 |
需要 | 40 | 30 |
不需要 | 160 | 270 |
（1）估計該地區老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；
（2）請根據上面的數據分析該地區的老年人需要志愿者提供幫助與性別有關嗎
【答案】（1）
；（2）有99%的把握認為該地區的老年人是否需要幫助與性別有關.
【解析】試題分析：（1）由列聯表可知調查的500位老年人中有
位需要志愿者提供幫助，兩個數據求比值得到該地區老年人中需要幫助的老年人的比例的估算值；（2）根據列聯表所給的數據，代入隨機變量的觀測值公式，得到觀測值的結果，把觀測值的結果與臨界值進行比較，看出有多大把握說該地區的老年人是否需要幫助與性別有關.
試題解析：
解：（1）調查的500位老年人中有70位需要志愿者提供幫助，因此該地區老年人中，需要幫助的老年人的比例的估算值為
（2）根據表中數據計算得：
。
由于9.967>6.635,所以有99%的把握認為該地區的老年人是否需要幫助與性別有關。
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【題目】已知橢圓
的焦距為2,離心率
為
.
(Ⅰ)求橢圓
的標準方程;
(Ⅱ)過點
作圓
的切線,切點分別為
,直線
與
軸交于點
,過點
作直線
交橢圓
于
兩點,點
關于
軸的對稱點為
,求
面積的最大值.
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【題目】當前，網購已成為現代大學生的時尚。某大學學生宿舍4人參加網購，約定：每個人通過擲一枚質地均勻的骰子決定自己去哪家購物，擲出點數為5或6的人去淘寶網購物，擲出點數小于5的人去京東商城購物，且參加者必須從淘寶網和京東商城選擇一家購物．
（1）求這4個人中恰有1人去淘寶網購物的概率；
（2）用
分別表示這4個人中去淘寶網和京東商城購物的人數，記
，求隨機變量
的分布列與數學期望
．
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【題目】在平面直角坐標系中，點
為曲線
上任意一點，且
到定點
的距離比到
軸的距離多1．
（1）求曲線
的方程；
（2）點
為曲線
上一點，過點
分別作傾斜角互補的直線
， 
與曲線
分別交于
， 
兩點，過點
且與
垂直的直線
與曲線
交于
， 
兩點，若
，求點
的坐標．
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【題目】下列說法:
①頻率是反映事件發生的頻繁程度,概率反映事件發生的可能性大小;
②做n次隨機試驗,事件A發生m次,則事件A發生的頻率
就是事件A的概率;
③百分率是頻率,但不是概率;
④頻率是不能脫離n次試驗的試驗值,而概率是具有確定性的不依賴于試驗次數的理論值;
⑤頻率是概率的近似值,概率是頻率的穩定值.
其中正確的是____(填序號).
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【題目】某公司試銷一種成本單價為500元的新產品，規定試銷時銷售單價不低于成本單價，又不高于800元．經試銷調查，發現銷售量y(件)與銷售單價x(元)之間的關系可近似看作一次函數y＝kx＋b(k≠0)，函數圖象如圖所示．
(1)根據圖象，求一次函數y＝kx＋b(k≠0)的表達式；
(2)設公司獲得的毛利潤(毛利潤＝銷售總價－成本總價)為S元．試問銷售單價定為多少時，該公司可獲得最大毛利潤？最大毛利潤是多少？此時的銷售量是多少？
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