Question

【題目】上周某校高三年級(jí)學(xué)生參加了數(shù)學(xué)測試，年部組織任課教師對(duì)這次考試進(jìn)行成績分析.現(xiàn)從中隨機(jī)選取了40名學(xué)生的成績作為樣本，已知這40名學(xué)生的成績?nèi)�部�?0分至100分之間（滿分100分，成績不低于40分），現(xiàn)將成績按如下方式分成6組：第一組；第二組；……；第六組，并據(jù)此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.

（Ⅰ）估計(jì)這次月考數(shù)學(xué)成績的平均分和眾數(shù)；

（Ⅱ）從成績大于等于80分的學(xué)生中隨機(jī)選2名，求至少有1名學(xué)生的成績?cè)趨^(qū)間內(nèi)的概率.

Answer 1

【答案】（1）65分（2）

【解析】試題分析：（1）個(gè)矩形中點(diǎn)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的積求和即可求平均數(shù)，最高矩形中點(diǎn)橫坐標(biāo)即為眾數(shù)；（2）用列舉法求出從成績大于等于分的學(xué)生中隨機(jī)選名學(xué)生的事件個(gè)數(shù)，查出至少有名學(xué)生成績?cè)?/span>的事件個(gè)數(shù)，然后直接利用古典概型概率計(jì)算公式求解.

試題解析：（1）因各組的頻率之和為1，所以成績?cè)趨^(qū)間內(nèi)的頻率為

，

所以平均分 分，

眾數(shù)的估計(jì)值是65分

（2）設(shè)表示事件“在成績大于等于80分的學(xué)生中隨機(jī)選2名，至少有1名學(xué)生的成績?cè)趨^(qū)間內(nèi)”，由題意可知成績?cè)趨^(qū)間內(nèi)的學(xué)生所選取的有： ，記這4名學(xué)生分別為， ， ， ，

成績?cè)趨^(qū)間內(nèi)的學(xué)生有（人），記這2名學(xué)生分別為， ，

則從這6人中任選2人的基本事件事件空間為：

共15種，

事件“至少有1名學(xué)生的成績?cè)趨^(qū)間內(nèi)”的可能結(jié)果為：

，共九種，

所以.

故所求事件的概率為： .