Question

中心在坐標原點，一個焦點為（5，0），且以直線y=±

3

4

x為漸近線的雙曲線方程為

 

．

Answer 1

分析：設雙曲線方程為 

x2

a2

+

y2

b2

=1，由5=

a2+b2

  ①，和 

b

a

=

3

4

  ②，解方程組求得 a²，b² 的值．

解答：解：設雙曲線方程為 

x2

a2

+

y2

b2

=1，由題意得 c=5=

a2+b2

  ①，

b

a

=

3

4

  ②，
由 ①②得  a²=16，b²=9，故所求的雙曲線方程為 

x2

16

-

y2

9

=1，
故答案為：

x2

16

-

y2

9

=1．

點評：本題考查利用待定系數法求雙曲線的標準方程的方法，以及雙曲線的簡單性質得應用．