Question

已知等比數(shù)列{a_n}中，a₂，a₃，a₄分別是某等差數(shù)列的第5項、第3項、第2項，且a₁=64，公比q≠1．
（Ⅰ）求a_n；
（Ⅱ）設b_n=log₂a_n，求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由題設條件等比數(shù)列{a_n}中，a₂，a₃，a₄分別是某等差數(shù)列的第5項、第3項、第2項利用等差數(shù)列的性質(zhì)建立方程，即可求出公比q
（Ⅱ）設b_n=log₂a_n，知數(shù)列{b_n}是一個等差數(shù)列，其首項與公差易求，利用公式求和即可．

解答：解：（Ⅰ）設該等差數(shù)列為c_n，則a₂=c₅，a₃=c₃，a₄=c₂
∴（a₂-a₃）=2（a₃-a₄）
即：a₁q-a₁q²=2a₁q²-2a₁q³
∴q=

1

2

∴an=64(

1

2

)n-1
（Ⅱ）bn=log2[64(

1

2

)n-1]=7-n，故b₁=6，d=1
∴Sn=

n(13-n)

2

點評：本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合，考查了用利用等差數(shù)列的性質(zhì)建立方程求參數(shù)以及利用等差數(shù)列的求和公式求和，考查靈活轉(zhuǎn)化的能力．