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(本小題滿分12分)
已知四棱錐P—ABCD中,平面ABCD,底面ABCD為菱形,,AB=PA=2,E、F分別為BC、PD的中點。
(1)求證:PB//平面AFC;
(2)求平面PAE與平面PCD所成銳二面角的余弦值。
(1)略
(2)平面PAE與平面PCD所成銳二面角的余弦值為
解:(1)連結BD交AC于O,
為菱形,則BO=OD…………1分
連結FO,…………3分
平面AFC,平面AFC,
平面AFC…………4分
(2)為BC中點,

…………6分
建立如圖所示的空間直角坐標系,
,D(90,2,0)…………8分
平面PAE的一個法向量為……9分
設平面PDC的一個法向量為



…………11分

平面PAE與平面PCD所成銳二面角的余弦值為……12分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分10分)
如圖,設A是單位圓和x軸正半軸的交點,P,Q是單  
位圓上的兩點,D是坐標原點,∠AOP=.∠AOQ=α,α∈[0,π).(Ⅰ)若Q(),求cos(α-)的值; (Ⅱ)設函數f(α)=·,求f(α)的值域.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

正方體ABCD—A′B′C′D′中,AB的中點為M,DD′的中點為N,則異面直線B′M與CN所成角的大小為
A.0°        B.45°         C.60 °         D.90°

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知正方體中,E、F分別為棱BC和
棱CC1的中點,則異面直線AC和EF所成的角為
A.30°B.45°
C.60°D.90°

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

正四棱錐的側棱長與底面邊長都是l,則側棱與底面所成的角為    (    )
                          

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知二面角l為60,點A,點A到平面的距離為,那么點A在面上的射影A 到平面的距離為_________。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

正方體ABCDA1B1C1D1E、F分別是AA1AB的中點,OB1D1的中點,則EFOB所成的角是        、直線和平面所成的角為        .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知正方形ABCD沿其對角線AC將△ADC折起,設AD與平面ABC所成的角為,當取最大值時,二面角BACD的大小為(  )
A.120°B.90°C.60°D.45°

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知:中,,三邊分別是,則有;類比上述結論,寫出下列條件下的結論:四面體中,的面積分別是,二面角的度數分別是,則    

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同步練習冊答案
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