Question

設(shè)函數(shù)f（x）滿足：對(duì)任意x∈R，都有f（x+）=-f（-x），且f（-x）=f（x），則f（x）可以是

1. A.
   sin|x|
2. B.
   |cosx|
3. C.
   sin2x
4. D.
   cos2x

Answer 1

D
分析：由f（x+）=-f（-x），且f（-x）=f（x）可得f（x+）=-f（x），結(jié)合這三個(gè)條件，對(duì)選項(xiàng)逐項(xiàng)進(jìn)行檢驗(yàn)即可
解答：由f（x+）=-f（-x），且f（-x）=f（x）可得f（x+）=-f（x），
A：f（x+）=sin|x+=，-f（x）=-sin|x+|=，不滿足條件
B：f（x+）=|cos（x+）|=|sinx|≠-f（x），不滿足條件
C：f（x+）=sin（2x+π）=-sin2x≠-f（-x），不滿足條件
D：f（-x）=cos（-2x）=cos2x=f（x），f（x+）=cos（2x+π）=-cos2x=-f（x），故D正確
故選：D
點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了函數(shù)的奇偶性及函數(shù)的周期公式的應(yīng)用，要注意結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行判斷，屬于基礎(chǔ)試題