Question

（2013•日照一模）某學校為促進學生的全面發展，積極開展豐富多樣的社團活動，根據調查，學校在傳統民族文化的繼承方面開設了“泥塑”、“剪紙”、“年畫”三個社團，三個社團參加的人數如下表示所示：

社團	泥塑	剪紙	年畫
人數	320	240	200

為調查社團開展情況，學校社團管理部采用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為n的樣本，已知從“剪紙”社團抽取的同學比從“泥塑”社團抽取的同學少2人．
（I）求三個社團分別抽取了多少同學；
（Ⅱ）若從“剪紙”社團抽取的同學中選出2人擔任該社團活動監督的職務，已知“剪紙”社團被抽取的同學中有2名女生，求至少有1名女同學被選為監督職務的概率．

Answer 1

分析：（I）設出抽樣比，由已知中三個社團中的人數計算出各社團中抽取的人數，結合從“剪紙”社團抽取的同學比從“泥塑”社團抽取的同學少2人，可得到抽樣比，進而得到三個社團分別抽取了多少同學；
（Ⅱ）由（I）中從“剪紙”社團抽取了6名同學，可列舉出從中選出2人擔任該社團活動監督的職務的基本事件總數，結合“剪紙”社團被抽取的同學中有2名女生，可列舉出從中選出2人至少有1名女同學的基本事件個數，進而代入古典概型概率計算公式得到答案．

解答：解：（I）設出抽樣比為x，則“泥塑”、“剪紙”、“年畫”三個社團抽取的人數分別為：
320x，240x，200x
∵從“剪紙”社團抽取的同學比從“泥塑”社團抽取的同學少2人
∴320x-240x=2
解得x=

1

40

故“泥塑”、“剪紙”、“年畫”三個社團抽取的人數分別為：8人，6人，5人
（II）由（I）知，從“剪紙”社團抽取的同學共有6人，其中有兩名女生，
則從“剪紙”社團抽取的同學中選出2人擔任該社團活動監督的職務，共有

C

2 6

=15種不同情況；
其中至少有1名女同學被選為監督職務的情況有

C

1 4

•

C

1 2

+

C

2 2

=9種
故至少有1名女同學被選為監督職務的概率P=

9

15

=

3

5

點評：本題考查的知識點是分層抽樣，古典概率，（I）解答的關鍵是求出抽樣比，（2）解答的關鍵是列舉出基本事件總數及滿足條件的基本事件個數．