Question

如圖a—l—是120°的二面角，A，B兩點在棱上，AB=2，D在內，三角形ABD是等腰直角三角形，∠DAB=90°，C在內，ABC是等腰直角三角形∠ACB=
（I）       求三棱錐D—ABC的體積；
（2）求二面角D—AC—B的大小；     
（3）求異面直線AB、CD所成的角.

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）

(1) 過D向平面做垂線，垂足為O，連強OA并延長至E.
為二面角a—l—的平面角..
是等腰直角三角形，斜邊AB=2.又D到平面的距離DO=

（2）過O在內作OM⊥AC,交AC的反向延長線于M,連結DM.則AC⊥DM.∴∠DMO 為二面角D—AC—B的平面角. 又在△DOA中，OA=2cos60°=1.且
（3）在平在內，過C作AB的平行線交AE于F，∠DCF為異面直線AB、CD所成的角. 為等腰直角三角形，又AF等于C到AB的距離，即△ABC斜邊上的高,
異面直線AB,CD所成的角為arctg