Question

直線與雙曲線的右支交于不同的兩點．

（1）求實數的取值范圍；

（2）是否存在實數，使得以線段為直徑的圓經過雙曲線的右焦點？若存在，求出的值，若不存在，說明理由．

Answer 1

（1）．   （2）存在

解析:

（1）將直線的方程代入雙曲線的方程，

整理得．依題意，直線與雙曲線的右支交于不同兩點，

故解得的取值范圍為．

（2）設兩點的坐標分別為，，

則由①式得          ②

假設存在實數，使得以線段為直徑的圓經過雙曲線的右焦點，

則由得，

即．

整理得．      ③

把②式及代入③式化簡得．

解得，或（舍去）．

可知使得以線段為直徑的圓經過雙曲線的右焦點．