【題目】甲、乙二人參加普法知識競答，共有10個不同的題目，其中選擇題6個，判斷題4個．甲、乙二人依次各抽一題．
（1）甲抽到選擇題、乙抽到判斷題的概率是多少？
（2）甲、乙二人中至少有一人抽到選擇題的概率是多少？
【答案】
（1）解：由題意知本題是一個等可能事件的概率，
甲從選擇題中抽到一題的可能結果有C61個，乙依次從判斷題中抽到一題的可能結果有C41個，
故甲抽到選擇題、乙依次抽到判斷題的可能結果有C61C41個；
試驗發生包含的所有事件是甲、乙依次抽一題的可能結果有概率為C101C91個，
∴甲抽到選擇題、乙依次抽到判斷題的概率為 
，
∴所求概率為 
（2）解：甲、乙二人中至少有一人抽到選擇題的對立事件是甲、乙二人依次都抽到判斷題，
∵甲、乙二人依次都抽到判斷題的概率為 
，
∴甲、乙二人中至少有一人抽到選擇題的概率為 
，
∴所求概率為 
【解析】（1）由題意知本題是一個等可能事件的概率，試驗發生包含的所有事件是甲、乙依次抽一題，滿足條件的事件是甲從選擇題中抽到一題，乙依次從判斷題中抽到一題根據分步計數原理知故甲抽到選擇題、乙依次抽到判斷題的可能結果，根據概率公式得到結果．（2）甲、乙二人中至少有一人抽到選擇題的對立事件是甲、乙二人依次都抽到判斷題，先做出甲和乙都抽到判斷題的概率，根據對立事件的概率公式得到結果．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用組合與組合數的公式的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握從n個不同的元素中任取m(m≤n)個元素并成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某保險公司有一款保險產品的歷史收益率（收益率=利潤÷保費收入）的頻率分布直方圖如圖所示：
（Ⅰ）試估計平均收益率；
（Ⅱ）根據經驗，若每份保單的保費在20元的基礎上每增加
元，對應的銷量
（萬份）與
（元）有較強線性相關關系，從歷史銷售記錄中抽樣得到如下5組
與
的對應數據：
據此計算出的回歸方程為
.
（i）求參數
的估計值；
（ii）若把回歸方程
當作
與
的線性關系，用（Ⅰ）中求出的平均收益率估計此產品的收益率，每份保單的保費定為多少元時此產品可獲得最大收益，并求出該最大收益.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】數列{an}中，a1＝
，前n項和Sn滿足Sn＋1－Sn＝(
)n＋1(n∈N*)．
(1)求數列{an}的通項公式an以及前n項和Sn；
(2)若S1，t(S1＋S2)，3(S2＋S3)成等差數列，求實數t的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】以下四個命題中：
①某地市高三理科學生有15000名，在一次調研測試中，數學成績
服從正態分布
，已知
，若按成績分層抽樣的方式抽取100份試卷進行分析，則應從120分以上（包括120分）的試卷中抽取
份；
②已知命題
，則
：
；
③在
上隨機取一個數
，能使函數
在
上有零點的概率為
；
④設
，則“
”是“
”的充要條件.
其中真命題的序號為 .
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】數列{an}滿足a1=1，nan+1=（n+1）an+n（n+1），n∈N* ． （Ⅰ）證明：數列{ 
}是等差數列；
（Ⅱ）設bn=3n 
，求數列{bn}的前n項和Sn ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，以原點O為圓心，橢圓C的長半軸長為半徑的圓與直線
相切.
⑴求橢圓C的標準方程；
⑵已知點A、B為動直線
與橢圓C的兩個交點，問：在x軸上是否存在定點E，使得
為定值？若存在，試求出點E的坐標和定值；若不存在，請說明理由.
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