Question

設橢圓：  的離心率為，點（，0），（0，）原點到直線的距離為。

(1) 求橢圓的方程；

(2) 設點為（，0），點在橢圓上（與、均不重合），點在直線上，若直線的方程為，且，試求直線的方程．

 

Answer 1

【答案】

（1）橢圓方程為: ，（2）直線方程為

【解析】

試題分析：(1)由離心率為可得出與的關系，再由點,知直線的方程，利用點到直線的距離公式可得與的值求出橢圓的標準方程。

（2）由(1)知,又因為直線經過點,所以可表示出直線方程，進而求出，得出的方程又聯立求解得直線方程。

試題解析：(1)由

得

由點,知直線的方程為

所以則

所以             4分

所以橢圓方程為:               5分

(2) 由(1)知,因為直線經過點,所以

得, ,即直線的方程為.        7分

,即               9分

由 得則              12分

所以又,因此直線方程為          14分

考點：橢圓的定義，直線與橢圓的關系，向量垂直.