Question

給出下列命題：
①函數y=f（x-2）與函數y=f（2-x）的圖象關于x=2對稱；
②函數y=f（x）導函數為y=f′（x），若f′（x₀）=0，則f（x₀）必為函數y=f（x）的極值；
③函數y=sinx在一象限單調遞增；
④y=tanx在其定義域內為單調增函數．
其中正確的命題序號為

①

．

Answer 1

分析：對于①根據函數y=f（a+x）與函數y=f（b-x）的圖象關于直線x=

b-a

2

對稱．得函數y=f（x+2）的圖象與函數y=f（2-x）的圖象關于直線x=2對稱，從而進行判斷．
②結合極值的定義可知，除了要求f′（x₀）=0外，還的要求在兩側有單調性的改變（或導函數有正負變化），通過反例可知②不成立．
③y=sinx在第一象限有增有減．
④由正切函數的單調性可得④不正確．

解答：解：①因為函數y=f（a+x）與函數y=f（b-x）的圖象關于直線x=

b-a

2

對稱
所以函數y=f（x+2）的圖象與函數y=f（2-x）的圖象關于直線x=

2-(-2)

2

=2對稱．①正確；
對于②，如f（x）=x³，f′（x）=3x²，f′（x）|_x=0=0，但x=0不是函數的極值點．
所以f′（x₀）=0是x₀為函數y=f（x）的極值點的必要不充分條件，故②不正確；
③y=sinx在第一象限有增有減，故③是假命題．
④由函數y=tanx的圖象可得，它在每一個開區間（-

π

2

，

π

2

），k∈Z上都是增函數，但在它的定義域內不是增函數，故④不正確．
故答案為：①．

點評：本題考查命題的真假判斷，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意函數性質的靈活運用．