Question

在剛剛結束的全國第七屆全國農運會期間，某體育場館櫥窗里用同樣的乒乓球堆成若干堆“正三棱錐”形的展品，其中第1堆只有1層，就一個球；第堆最底層（第一層）分別按圖1所示方式固定擺放，從第二層開始，每層的小球自然壘放在下一層之上，第堆第層就放一個乒乓球，以表示這堆的乒乓球總數，則；（的答案用表示）

Answer 1

10,

由題意，第三堆有三層，上層一個小球，第二層有1＋2＝3個小球，
第三層(底層)有1＋2＋3＝6個小球，
∴f(3)＝1＋3＋6＝10，
第n堆有n層，從上往下各層小球的數量分別是1，(1＋2)，(1＋2＋3)，……，(1＋2＋3＋……＋n)，∴f(n)＝1＋(1＋2)＋(1＋2＋3)＋……＋(1＋2＋3＋……＋n)=
＝＋……＋＝
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＝＝……＝＝＝
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