Question

（1）已知0＜x＜，求x(4-3x)的最大值；
（2）點(x,y)在直線x+2y=3上移動，求2^x+4^y的最小值.

Answer 1

（1） (2) 4

（1）已知0＜x＜,∴0＜3x＜4.
∴x(4-3x)=(3x)(4-3x)≤=
當且僅當3x=4-3x,即x=時“=”成立.
∴當x=時，x(4-3x）的最大值為.
（2）已知點(x,y)在直線x+2y=3上移動，所以x+2y=3.
∴2^x+4^y≥2=2=2=4.
當且僅當，即x=,y=時“=”成立.
∴當x=,y=時，2^x+4^y的最小值為4.