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函數(shù)f(x)=ax2+(a-3)x+1在區(qū)間[-1,+∞)上是遞減的,則實數(shù)a的取值范圍是(　　)

(A)[-3,0) (B)(-∞,-3]

(C)[-2,0] (D)[-3,0]

【解析】當a=0時,f(x)=-3x+1顯然成立,

當a≠0時,需解得-3≤a<0,

綜上可得-3≤a≤0.

【誤區(qū)警示】本題易忽視a=0這一情況而誤選A,失誤的原因是將關于x的函數(shù)誤認為是二次函數(shù).

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若函數(shù)y=ax與y=-在(0,+∞)上都是減函數(shù),則y=ax2+bx在(0,+∞)上是(　　)

(A)增函數(shù) (B)減函數(shù) (C)先增后減 (D)先減后增

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設a,b∈R,則“a>1且0<b<1”是“a-b>0且>1”的(　　)

(A)充分而不必要條件 (B)必要而不充分條件

(C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件

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若二次函數(shù)f(x)=(x+a)(bx+2a)(a,b∈R)是偶函數(shù),且它的值域為(-∞,4],則該函數(shù)的解析式f(x)=　　　.

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已知冪函數(shù)f(x)的圖象過點P(,2),則f(5)等于(　　)

(A)10 (B)16 (C)25 (D)32

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已知命題P:關于x的方程x2-ax+4=0有實根;命題Q:關于x的函數(shù)y=2x2+ax+4在[3,+∞)上是增函數(shù).若P或Q是真命題,P且Q是假命題,則實數(shù)a的取值范圍是(　　)

(A)(-12,-4]∪[4,+∞)

(B)[-12,-4]∪[4,+∞)

(C)(-∞,-12)∪(-4,4)

(D)[-12,+∞)

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已知函數(shù)f(x)=關于x的方程f(x)+x-a=0有且只有一個實根,則實數(shù)a的取值范圍是(　　)

(A)a>1 (B)0<a<1

(C)a>2 (D)a<0

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如圖,A,B,C,D為空間四點.在△ABC中,AB=2,AC=BC=.等邊三角形ADB以AB為軸轉動.

(1)當平面ADB⊥平面ABC時,求CD.

(2)當△ADB轉動時,是否總有AB⊥CD?證明你的結論.

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