Question

設(shè)，，若，求實(shí)數(shù)a組成的集合的子集有多少個(gè)？

Answer 1

8個(gè)

【錯(cuò)解分析】此題由條件易知，由于空集是任何非空集合的子集，但在解題中極易忽略這種特殊情況而造成思維不全面，從而求解滿足條件的a值產(chǎn)生漏解現(xiàn)象。
【正解】集合A化簡(jiǎn)得，由知
故（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，即方程無(wú)解，此時(shí)a=0符合已知條件
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，即方程的解為3或5，代入得或。
綜上滿足條件的a組成的集合為，故其子集共有個(gè)。
【點(diǎn)評(píng)】（1）在應(yīng)用條件A∪B＝ＢA∩B＝ＡＡＢ時(shí)，要樹立起分類討論的數(shù)學(xué)思想，將集合Ａ是空集Φ的情況優(yōu)先進(jìn)行討論．
（2）在解答集合問題時(shí)，要注意集合的性質(zhì)“確定性、無(wú)序性、互異性”特別是互異性對(duì)集合元素的限制。有時(shí)需要進(jìn)行檢驗(yàn)求解的結(jié)果是滿足集合中元素的這個(gè)性質(zhì)，此外，解題過程中要注意集合語(yǔ)言（數(shù)學(xué)語(yǔ)言）和自然語(yǔ)言之間的轉(zhuǎn)化，如不等式的解集等。