Question

【題目】在平面直角坐標系中，直線l的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求的普通方程和C的直角坐標方程；

（2）直線上的點為曲線內的點，且直線與曲線交于，且，求的值.

Answer 1

【答案】（1），（2）m

【解析】

（1）把曲線的極坐標方程變形，結合極坐標與直角坐標的互化公式可得曲線的直角坐標方程，直接把直線參數方程中的參數消去，可得直線的普通方程.

（2）化直線的參數方程為標準形式，代入曲線的直角坐標方程，得到關于的一元二次方程，由根與系數的關系結合參數的幾何意義求解值.

（1）∵曲線的極坐標方程為，∴，

即，得.

∴曲線的直角坐標方程為.

直線的參數方程為（為參數），消去參數，

可得直線的普通方程為；

（2）設直線的標準參數方程為，代入橢圓方程，

得.

設對應的參數分別為，則.

又點為曲線內的點，∴，即.

由，解得.