Question

若直線y-kx-1=0（k∈R）與橢圓

x2

5

+

y2

m

=1恒有公共點，則m的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：整理直線方程可知直線恒過（0，1）點，因此只需要讓點（0.1）在橢圓內或者橢圓上即可，令x=0求得y²=m，要讓點（0.1）在橢圓內或者橢圓上，則y≥1即是進而求得m的范圍，最后注意到橢圓方程中m≠5，綜合答案可得．

解答：解：整理直線方程得y-1=kx，
∴直線恒過（0，1）點，因此只需要讓點（0.1）在橢圓內或者橢圓上即可，
由于該點在y軸上，而該橢圓關于原點對稱，
故只需要令x=0有
5y²=5m
得到y²=m
要讓點（0.1）在橢圓內或者橢圓上，則y≥1即是
y²≥1
得到m≥1
∵橢圓方程中，m≠5
m的范圍是[1，5）∪（5，+∞）
故答案為[1，5）∪（5，+∞）

點評：本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題．本題采用了數形結合的方法，解決問題較為直觀．