Question

（08年青島市質檢二文）(12分) 一個空間幾何體的三視圖如圖所示，其中分別是五點在直立、側立、水平三個投影面內的投影，且在主視圖中，四邊形為正方形且；在左視圖中俯視圖中，

（Ⅰ）根據三視圖作出空間幾何體的直觀圖，并標明五點的位置；

（Ⅱ）在空間幾何體中，過點作平面的垂線，若垂足H在直線上，

求證：平面⊥平面；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求三棱錐的體積及其外接球的表面積．

 

Answer 1

解析：（Ⅰ）空間幾何體的直觀圖如圖所示，且可得到平面⊥平面，四邊形為正方形且 

（Ⅱ）證明：過點作平面的垂線，垂足H在直線上，

平面且平面，平面，，又平面⊥平面，又，故平面⊥平面

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，， 為等腰直角三角形，過點作于點，則，

∴

取的中點，由于均為直角三角形，所以

是四棱錐的外接球的球心，半徑為