Question

【題目】設(shè) 方程 有兩個(gè)不等的負(fù)根， 方程 無(wú)實(shí)根，若“ ”為真，“ ”為假，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.

Answer 1

【答案】解：若方程 有兩個(gè)不等的負(fù)根，則 ，解得 .

即

若方程 無(wú)實(shí)根，

則 ，

解得： ，即

因“ ”為真，所以 至少有一為真，又“ ”為假，所以 至少有一為假，

因此， 兩命題應(yīng)一真一假，即 為真， 為假或 為假， 為真

∴ 或 .

解得： 或

【解析】首先根據(jù)題意分別求出命題p和命題q的最簡(jiǎn)形式，再結(jié)合復(fù)合命題的真假即可得出命題p和命題q有一個(gè)是真一個(gè)是假，分情況討論再把兩種情況的結(jié)果并起來(lái)即可得到m的取值范圍。
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解復(fù)合命題的真假的相關(guān)知識(shí)，掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判斷:“非p”形式復(fù)合命題的真假與F的真假相反；“p且q”形式復(fù)合命題當(dāng)P與q同為真時(shí)為真，其他情況時(shí)為假；“p或q”形式復(fù)合命題當(dāng)p與q同為假時(shí)為假，其他情況時(shí)為真．