Question

已知函數是上的偶函數,且,當時,,則函數的零點個數是

A．

B．

C．

D．

Answer 1

B

專題：數形結合；轉化思想．
分析：由題意可求得函數是一個周期函數，且周期為2，故可以研究出一個周期上的函數圖象，再研究所給的區間包含了幾個周期即可知道在這個區間中的零點的個數
解答：解：函數f（x）是R上的偶函數，可得f（-x）=f（x），
又f（1-x）=f（1+x），可得f（2-x）=f（x），
故可得f（-x）=f（2-x），即f（x）=f（x-2），即函數的周期是2
又x∈[0，1]時，f（x）=x²，要研究函數y=f（x）-log₅x在區間[0，5]零點個數，可將問題轉化為y=f（x）與y=log₅x在區間[0，5]有幾個交點
如圖
由圖知，有四個交點
故選B
點評：本題考查函數的零點，求解本題，關鍵是研究出函數f（x）性質，作出其圖象，將函數y=f（x）-log₅x在區間[0，5]的零點個數的問題轉化為兩個函數交點個數問題是本題中的一個亮點，此一轉化使得本題的求解變得較容易．