Question

（14分）已知拋物線的焦點(diǎn)F，直線l過(guò)點(diǎn)。

（1）若點(diǎn)F到直線l的距離為，求直線l的斜率；

（2）設(shè)A，B為拋物線上兩點(diǎn)，且AB不與x軸垂直，若線段AB的垂直平分線恰過(guò)點(diǎn)M，求證：線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為定值。

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）見(jiàn)解析

【解析】本試題主要是考查了拋物線的方程與性質(zhì)的運(yùn)用，以及點(diǎn)到直線的距離公式的求解，以及直線與拋物線位置關(guān)系的綜合運(yùn)用。

（1）設(shè)直線

（2）設(shè)

由得結(jié)合韋達(dá)定理得到AB的中點(diǎn)，然后利用斜率關(guān)系得到結(jié)果。

解：（1）設(shè)直線

                               ……（4分）

（2）設(shè)

由得

中點(diǎn)

              ……（14分）